（08年杭州市质检二理） （14分）如图，矩形
与矩形
全等，且所在平面所成的二面角为
，记两个矩形对角线的交点分别为
，
，
，
。
（1）求证：
平面
；
（2）当
，且
时，求异面直线
与
所成的角；
（3）当
，且
时，求二面角的余弦值（用，
表示）。
新黄冈兵法密卷系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
（08年杭州市质检二文）（14分） 已知数列
是等差数列，
，
。
（1） 求数列的通项公式
；
（2） 求数列的前n项和
；
（3） 当n是自然数时，不等式
是否有解？请说明理由。
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科目：高中数学 来源： 题型：
（08年杭州市质检二） （14分）某远洋捕渔船到远海捕鱼，由于远海渔业资源丰富，每撒一次网都有w万元的收益；同时，又由于远海风云未测，每撒一次网存在遭遇沉船事故的可能，其概率为
（常数k为大于l的正整数）。假定，捕鱼船吨位很大，可以装下几次撒网所捕的鱼，而在每次撒网时，发生不发生沉船事故与前一次撒网无关，若发生沉船事故，则原来所获的收益将随船的沉没而不存在，又已知船长计划在此处撒网n次。
（1）当n=3时，求捕鱼收益的期望值
（2）试求n的值，使这次远洋捕鱼收益的期望值达到最大。
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，
分别是
，
的中点， 
，而
平面
，
； 4分
为原点，
分别为
轴，
轴建立空间直角坐标系，如图：
，
，
，
，又
，
，
，
，
，
，
所成角为
， 4分
，∴
与
，
， 
，
，
，又有
，
，得
，
的法向量为
，
，
，而
，
，
，设平面
的法向量为m，则
，
。 6分
，
。
时，判断证明
的单调性并求
恒成立，试求实数
的取值范围。
。
的单调性，并说明理由；
处的切线斜率为
，求
的值．