Question

以下茎叶图记录了某篮球队内两大中锋在六次训练中抢得篮板球数记录，由于教练一时疏忽，忘了记录乙球员其中一次的数据，在图中以X表示．
（1）如果乙球员抢得篮板球的平均数为10时，求X的值和乙球员抢得篮板球数的方差；
（2）如果您是该球队的教练在正式比赛中您会派谁上场呢？并说明理由（用数据说明）．

Answer 1

分析：（1）由茎叶图数据，根据平均数公式，构造关于X方程，解方程可得答案．
（2）分别计算两人的均值与方差，作出决定．

解答：解：乙球员抢得篮板球的平均数为10，

x+8+9+8+14+12

6

=10，解得x=9，
乙球员抢得篮板球数的方差

S

2 乙

=

1

6

[（9-10）²+（8-10）²+（9-10）²+（8-10）²+（14-10）²+（12-10）²]=5
（2）由（1）得

.

x乙

=10，

S

2 乙

=5，

.

x甲

=

6+9+9+14+11+11

6

=10，

S

2 乙

=

1

6

[（6-10）²+（9-10）²+（9-10）²+（14-10）²+（11-10）²+（11-10）²]=6
∵

.

x甲

=

.

x乙

s

2 乙

＜

s

2 甲

∴由数据结果说明，甲球员发挥地更稳定，所以选派甲球员上场．…（12分）

点评：本题考查本题考查平均数、方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．