设,若,,.
(1)若,求的取值范围;
(2)判断方程在内实根的个数.
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有一座大桥既是交通拥挤地段,又是事故多发地段,为了保证安全,交通部门规定.大桥上的车距与车速和车长的关系满足:(为正的常数),假定车身长为,当车速为时,车距为2.66个车身长.
写出车距关于车速的函数关系式;
应规定怎样的车速,才能使大桥上每小时通过的车辆最多?
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已知f(x)=在区间[-1,1]上是增函数.
(Ⅰ)求实数a的值组成的集合A;
(Ⅱ)设关于x的方程f(x)=的两个非零实根为x1、x2.试问:是否存在实数m,使得不等式m2+tm+1≥|x1-x2|对任意a∈A及t∈[-1,1]恒成立?若存在,求m的取值范围;若不存在,请说明理由.
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某面包厂2011年利润为100万元,因市场竞争,若不开发新项目,预测从2012年起每年利润比上一年减少4万元.2012年初,该面包厂一次性投入90万元开发新项目,预测在未扣除开发所投入资金的情况下,第年(为正整数,2012年为第一年)的利润为万元.设从2012年起的前年,该厂不开发新项目的累计利润为万元,开发新项目的累计利润为万元(须扣除开发所投入资金).
(1)求,的表达式;
(2)问该新项目的开发是否有效(即开发新项目的累计利润超过不开发新项目的累计利润),如果有效,从第几年开始有效;如果无效,请说明理由.
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某单位设计的两种密封玻璃窗如图所示:图1是单层玻璃,厚度为8 mm;图2是双层中空玻璃,厚度均为4 mm,中间留有厚度为的空气隔层.根据热传导知识,对于厚度为的均匀介质,两侧的温度差为,单位时间内,在单位面积上通过的热量,其中为热传导系数.假定单位时间内,在单位面积上通过每一层玻璃及空气隔层的热量相等.(注:玻璃的热传导系数为,空气的热传导系数为.)
(1)设室内,室外温度均分别为,,内层玻璃外侧温度为,外层玻璃内侧温度为,且.试分别求出单层玻璃和双层中空玻璃单位时间内,在单位面积上通过的热量(结果用,及表示);
(2)为使双层中空玻璃单位时间内,在单位面积上通过的热量只有单层玻璃的4%,应如何设计的大小?
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已知函数.
(Ⅰ) 若直线y=kx+1与f (x)的反函数的图像相切, 求实数k的值;
(Ⅱ) 设x>0, 讨论曲线y=f (x) 与曲线 公共点的个数.
(Ⅲ) 设a<b, 比较与的大小, 并说明理由.
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某租赁公司拥有汽车100辆,当每辆车的月租金为3000元时,可全部租出。当每辆车的月租金每增加50元时,未租出的车将会增加一辆。租出的车每辆每月需要维护费150元,未租出的车每辆每月需要维护费50元。
(1)当每辆车的月租金定为3600元时,能租出多少辆车?
(2)当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少?
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