Question

4．不等式a＞$\frac{1}{x}$＞-b（a＞0，b＞0）的解集是{x|$x＞\frac{1}{a}$或$x＜-\frac{1}{b}$}．

Answer 1

分析 根据分母与零的关系进行分类讨论，分别列出不等式组，结合条件求出不等式的解集．

解答 解：由题意得，a＞$\frac{1}{x}$＞-b（a＞0，b＞0），
则$\left\{\begin{array}{l}{x＞0}\\{ax＞1}\\{-bx＜1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x＜0}\\{ax＜1}\\{-bx＞1}\end{array}\right.$，解得$x＞\frac{1}{a}$或$x＜-\frac{1}{b}$，
所以不等式的解集是{x|$x＞\frac{1}{a}$或$x＜-\frac{1}{b}$}，
故答案为：{x|$x＞\frac{1}{a}$或$x＜-\frac{1}{b}$}．

点评 本题考查分式不等式的解法，以及分类讨论思想，属于中档题．