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如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8cm,将一个球放在容器口,再向容器注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6cm,如不计容器的厚度,则球的体积为(  )
分析:设正方体上底面所在平面截球得小圆M,可得圆心M为正方体上底面正方形的中心.设球的半径为R,根据题意得球心到上底面的距离等于(R-2)cm,而圆M的半径为4,由球的截面圆性质建立关于R的方程并解出R=5,用球的体积公式即可算出该球的体积.
解答:解:设正方体上底面所在平面截球得小圆M,
则圆心M为正方体上底面正方形的中心.如图.
设球的半径为R,根据题意得球心到上底面的距离等于(R-2)cm,而圆M的半径为4,由球的截面圆性质,得R2=(R-2)2+42
解出R=5,
∴根据球的体积公式,该球的体积V=
3
R3
=
3
×53
=
500π
3
cm3

故选A.
点评:本题给出球与正方体相切的问题,求球的体积,着重考查了正方体的性质、球的截面圆性质和球的体积公式等知识,属于中档题.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8cm,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6cm,如果不计容器的厚度,则球的体积为   (    )

A、cm3       B、cm3    

C、cm3         D、cm3

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科目:高中数学 来源:2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(新课标1卷解析版) 题型:选择题

如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8cm,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6cm,如果不计容器的厚度,则球的体积为(      )

A、cm3          B、cm3          C、cm3                 D、cm3

 

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科目:高中数学 来源:2013年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标Ⅰ)(解析版) 题型:选择题

如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8cm,将一个球放在容器口,再向容器注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6cm,如不计容器的厚度,则球的体积为( )

A.
B.
C.
D.

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科目:高中数学 来源: 题型:

如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8cm,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6cm,如果不计容器的厚度,则球的体积为   (    )

A.                 B.  

C.                D.

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