Question

若命题“?x∈R，使得x²-2x+3≤a²-2a-1成立”为假命题，则实数a的取值范围是

（-1，3）

．

Answer 1

分析：根据特称命题为假命题，则“?x∈R，使得x²-2x+3＞a²-2a-1成立”为真命题，然后求解即可．

解答：解：∵命题“?x∈R，使得x²-2x+3≤a²-2a-1成立”为假命题，
∴“?x∈R，使得x²-2x+3＞a²-2a-1成立”为真命题，
即（x-1）²＞a²-2a-3成立，
∴a²-2a-3＜0，
解得-1＜a＜3．
故答案为：（-1，3）．

点评：本题主要考查含有量词的命题的真假的应用，利用特称命题为假，则特称命题的否定为真，是解决本题的关键．