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    已知在正方体中，棱长为a，M、N分别为和AC上的点，且．

    (1)求证：；

    (2)求MN的长的最小值．

    答案：略
    解析：

    (1)如图，作NF∥AB交BC于E，MF∥AB交于F，连结EF．

    则NE∥MF，∵NE∥AB，

    ，

    又，∴．

    ∵，，

    ∴CN=BM，

    ∴，又，

    ∴NE=MF，

    ∴四边形MNEF是平行四边形，

    ∴．

    又，

    ∴

    (2)设BE=x．

    ∵NE∥AD，∴，

    又，

    ∴

    ∴，

    ，BE=x，

    ∴，

    ∴BF=a－x，

    ．


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    ③在平面A1B1C1D1内总存在与平面B1EF平行的直线；
    ④平面B1EF与平面ABCD所成的二面角（锐角）的大小与点E的位置有关，与点F的位置无关．
    其中，假命题有
    ①④
    ①④
    （写出所有符合要求命题的序号）

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