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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    精英家教网2009年底，某商业集团根据相关评分标准，对所属100家商业连锁店进行了年度考核评估，并依据考核评估得分（最低分60分，最高分100分）将这些连锁店分别评定为A、B、C、D四个类型，其考核评估标准如下表：
    评估得分 [60，70） [70，80） [80，90） [90，100]
    评定类型 D C B A
    考核评估后，对各连锁店的评估分数进行统计分析，得其频率分布直方图如下：
    （Ⅰ）估计该商业集团各连锁店评估得分的中位数；
    （Ⅱ）假设该商业集团所有商业连锁店的评估得分互不相同，将所有A类型连锁店按评估得分从高到低依次编号为A1，A2，A3，…；所有D类型连锁店按评估得分从高到低依次编号为D1，D2，D3，…，现从A、D两类型连锁店中各随机抽取1家对各项评估指标进行比较分析，记被抽取的两家连锁店分别为Ai，Dj，求i+j≥35的概率．
    分析：（I）根据在频率分布直方图中，中位数左边和右边的面积相等，判断出中位数所在的小矩形，设出中位数列出方程求出中位数．
    （II）利用频率分布直方图中频率等于纵坐标乘以组距，各个范围内的频数等于频率乘以样本容量，求出A，D两类的频数，通过列举的方法求出事件“i+j≥35”的频数，利用古典概型求出事件的概率．
    解答：解：（Ⅰ）因为0.015×10=0.15，0.04×10=0.4，
    在频率分布直方图中，中位数左边和右边的面积相等，所以中位数在区间[70，80）内．
    设中位数为70+x，则
    x
    10
    =
    0.5-0.15
    0.4
    ，
    解得x=8.75．
    估计该商业集团各连锁店评估得分的中位数是78.75分
    （Ⅱ）由直方图可知，A类型连锁店的频数是0.025×10×100=25，
    D类型连锁店的频数是0.015×10×100=15，
    所以该商业集团A类型连锁店共有25家，D类型连锁店共有15家．
    所以i∈{1，2，3，…，25}，j∈{1，2，3，…，15}．
    若i+j≥35，则20≤i≤25，j≤15．
    当i=20时，j=15，有1种抽取方法；
    当i=21时，j=14，15，有2种抽取方法；
    当i=22时，j=13，14，15，有3种抽取方法；
    当i=23时，j=12，13，14，15，有4种抽取方法；
    当i=24时，j=11，12，13，14，15，有5种抽取方法；
    当i=25时，j=10，11，12，13，14，15，有6种抽取方法．
    记“i+j≥35”为事件A，则事件A包含的基本事件数为1+2+3+4+5+6=21．
    又从A，D两类型连锁店中各随机抽取1家的方法总数为25×15=375．
    所以 P（A）=
    21
    375
    =
    7
    125
    ，
    故i+j≥35的概率是
    7
    125
    ．
    点评：解决频率分布直方图的问题，一定要注意直方图中的纵坐标为频率比组距；求古典概型的概率关键是求出基本事件的个数，求基本事件个数的方法有：列举法、列表法、排列组合的方法、树状图的方法．
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    评估得分[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]
    评定类型DCBA
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    [80，90）
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    D
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    （1）估计该商业集团各连锁店评估得分的中位数；
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    科目：高中数学 来源：2009-2010学年湖南师大附中高三（下）第七次月考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

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