Question

已知，，且．

（I）将表示成的函数，并求的最小正周期；

（II）记的最大值为， 、、分别为的三个内角、、对应的边长，若且，求的最大值．

 

Answer 1

【答案】

（I） ，函数的最小正周期为

（II）是当且仅当时，的最大值为．

【解析】

试题分析：（I）由得

即

所以 ，又所以函数的最小正周期为

（II）由（I）易得

于是由即，

因为为三角形的内角，故

由余弦定理得

解得

于是当且仅当时，的最大值为．

考点：本题主要考查平面向量共线的条件，三角恒等变换，三角函数的性质，余弦定理的应用，基本不等式的应用。

点评：典型题，为研究三角函数的图象和性质，往往需要将函数“化一”，这是常考题型。首先运用“三角公式”进行化简，为进一步解题奠定了基础。本题综合性较强，考查知识覆盖面较广。