Question

已知：对于给定的q∈N^*及映射f：A→B，B⊆N^*．若集合C⊆A，且C中所有元素对应的象之和大于或等于q，则称C为集合A的好子集．
①对于q=2，A={a，b，c}，映射f：x→1，x∈A，那么集合A的所有好子集的个数为

 

；
②对于给定的q，A={1，2，3，4，5，6，π}，映射f：A→B的对应关系如下表：

x	1	2	3	4	5	6	π
f（x）	1	1	1	1	1	y	z

若当且仅当C中含有π和至少A中2个整数或者C中至少含有A中5个整数时，C为集合A的好子集．写出所有满足条件的数组（q，y，z）：

 

．

Answer 1

分析：（1）由题意知，集合C中的元素个数可以是2个或3个，满足题意的集合C的个数是C₃²+C₃³=4．
（2）由当且仅当C中含有π和至少A中2个整数时C为A的好子集，知z+1+1大于等于q且z+1+y大于等于q，同时，z+1小于q且z+y小于q，又B包含于正整数集所以y大于等于1，由此能写出所有满足条件的数组．

解答：解：（1）由题意知，集合C中所有的元素之和都是1，
且要求C中的所有元素的象之和不小于2，
因此集合C中的元素个数可以是2个或3个，满足题意的集合C的个数是C₃²+C₃³=4．
（2）由当且仅当C中含有π和至少A中2个整数时C为A的好子集，知：
z+1+1大于等于q且z+1+y大于等于q，（1）
同时，z+1小于q且z+y小于q，（2）
又B包含于正整数集所以y大于等于1，（3）
由上（1）（2）（3）知y=1，
∵C中至少含有A中5个整数时，
得出5大于等于q，且4小于q．
所以q=5，
将q=5代入（1）式，得：
z大于等于3 且z小于4，∴z=3
综上（q，y，z）=（5，1，3）．

点评：本题考查映射的概念、性质和应用，解题时，分注意概念的准确把握．