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已知:对于给定的q∈N*及映射f:A→B,B⊆N*.若集合C⊆A,且C中所有元素对应的象之和大于或等于q,则称C为集合A的好子集.
①对于q=2,A={a,b,c},映射f:x→1,x∈A,那么集合A的所有好子集的个数为   
②对于给定的q,A={1,2,3,4,5,6,π},映射f:A→B的对应关系如下表:
x123456π
f(x)11111z
若当且仅当C中含有π和至少A中2个整数或者C中至少含有A中5个整数时,C为集合A的好子集.写出所有满足条件的数组(q,y,z):   
【答案】分析:(1)由题意知,集合C中的元素个数可以是2个或3个,满足题意的集合C的个数是C32+C33=4.
(2)由当且仅当C中含有π和至少A中2个整数时C为A的好子集,知z+1+1大于等于q且z+1+y大于等于q,同时,z+1小于q且z+y小于q,又B包含于正整数集所以y大于等于1,由此能写出所有满足条件的数组.
解答:解:(1)由题意知,集合C中所有的元素之和都是1,
且要求C中的所有元素的象之和不小于2,
因此集合C中的元素个数可以是2个或3个,满足题意的集合C的个数是C32+C33=4.
(2)由当且仅当C中含有π和至少A中2个整数时C为A的好子集,知:
z+1+1大于等于q且z+1+y大于等于q,(1)
同时,z+1小于q且z+y小于q,(2)
又B包含于正整数集所以y大于等于1,(3)
由上(1)(2)(3)知y=1,
∵C中至少含有A中5个整数时,
得出5大于等于q,且4小于q.
所以q=5,
将q=5代入(1)式,得:
z大于等于3 且z小于4,∴z=3
综上(q,y,z)=(5,1,3).
点评:本题考查映射的概念、性质和应用,解题时,分注意概念的准确把握.
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①对于q=2,A={a,b,c},映射f:x→1,x∈A,那么集合A的所有好子集的个数为
 

②对于给定的q,A={1,2,3,4,5,6,π},映射f:A→B的对应关系如下表:
x 1 2 3 4 5 6 π
f(x) 1 1 1 1 1
y
z
若当且仅当C中含有π和至少A中2个整数或者C中至少含有A中5个整数时,C为集合A的好子集.写出所有满足条件的数组(q,y,z):
 

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若当且仅当C中含有π和至少A中2个整数或者C中至少含有A中5个整数时,C为集合A的好子集.写出所有满足条件的有序数组(q,y,z):________.

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x 1 2 3 4 5 6 π
f(x) 1 1 1 1 1
y
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