Question

4、设f（x）ax⁵+bsinx+x²，且f（-2）=3，则f（2）=_

5

．

Answer 1

分析：函数f（x）是非奇非偶函数，但由函数奇偶性的性质可知：f（x）-x²=ax⁵+bsinx为奇函数，故可构造此函数进行求解．

解答：解：令g（x）=f（x）-x²=ax⁵+bsinx
由函数奇偶性的性质可知g（x）为奇函数
∵f（-2）=3
∴g（-2）=f（-2）-4=-1
∴g（2）=1
∴f（2）=g（2）+4=5
故答案为：5

点评：本题考查的知识点为奇函数及函数的值，其中构造函数f（x）-x²=ax⁵+bsinx，然后将问题转化为利用奇函数的定义求值，是解答本题的关键．