Question

设f（x）=ax⁵+bx³+cx+7（其中a，b，c为常数，x∈R），若f（-2013）=-17，则f（2013）=

31

．

Answer 1

分析：根据f（-2013）=-17，可以得到2013⁵a+2013³b+2013c的值，然后把x=2013代入所求代数式，整体代换2013⁵a+2013³b+2013c的值，即可求得f（2013）的值．

解答：解：∵f（x）=ax⁵+bx³+cx+7，
∵f（-2013）=a×（-2013）⁵+b×（-2013）³+c×（-2013）+7=-17，
∴2013⁵a+2013³b+2013c=24，
∴f（2013）=2013⁵a+2013³b+2013c+7=24+7=31，
∴f（2013）=31．
故答案为：31．

点评：本题考查了求函数的值，解题的关键是利用“整体代入法”求函数的值，在整体代换的过程中运用了函数的奇偶性．属于基础题．