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    设向量a=（x2-3，1），b=（2x，-y）（其中实数y和x不同时为零），当|x|＞1时，有a⊥b；当|x|≤1时，有a∥b．
    （Ⅰ）求函数解析式y=f（x）；
    （Ⅱ）设，且，求α．
    【答案】分析：（Ⅰ）根据题意分类讨论，当|x|＞1时由，可得函数解析式；|x|≤1时由，可得其函数表达式；两者合起来即可；
    （Ⅱ）由（Ⅰ）可知道，，由即得，从而可求得，利用反正弦可求得α．
    解答：解：（Ⅰ）∵当|x|＞1时，
    ∴（x2-3）•2x-y=0，
    ∴y=2x3-6x（|x|＞1）（2分）
    ∵当|x|≤1时，
    ∴（x2-3）•（-y）=2x，
    ∵实数y和x不同时为零，
    ∴（4分）
    ∴（6分）
    （Ⅱ）由|sinα|≤1且，
    ∴有，（8分）
    ∴sin2α+4sinα-3=0，（sinα+2）2=7，
    ∴（舍负），且有（10分）
    又∵，
    ∴（12分）
    点评：本题考查三角函数的化简求值，着重考查平面向量的坐标表示及垂直与平行的应用，难点在于反正弦的理解与应用，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设向量a=（x2-3，1），b=（2x，-y）（其中实数y和x不同时为零），当|x|＞1时，有a⊥b；当|x|≤1时，有a∥b．
    （Ⅰ）求函数解析式y=f（x）；
    （Ⅱ）设α∈(0，
    π
    2
    )    ，且f(sinα)=
    1
    2
    ，求α．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列四个结论：
    ①命题“?x∈R，x2-x+1≥
    3
    4
    ”的否定是“?x0∈R，x02-x0+1＜
    3
    4
    ”；
    ②一个扇形的弧长与面积的数值都是5，则这个扇形的圆心角的弧度数是5；
    ③将函数y=cos2x的图象向右平移
    π
    4
    个单位长度，得到函数y=cos(2x-
    π
    4
    )    的图象；
    ④命题“设向量
    a
    =(4sinα，3)，
    b
    =(2，3cosα)    ，若
    a
    ∥
    b
    ，则α=
    π
    4
    ”的逆命题，否命题，逆否命题中的真命题的个数为2．
    其中正确的结论个数为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设向量a=（x2-3，1），b=（2x，-y）（其中实数y和x不同时为零），当|x|＞1时，有a⊥b；当|x|≤1时，有a∥b．
    （Ⅰ）求函数解析式y=f（x）；
    （Ⅱ）设数学公式，且数学公式，求α．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设向量a=（x2-3，1），b=（2x，-y）（其中实数y和x不同时为零），当|x|＞1时，有a⊥b；当|x|≤1时，有a∥b．
    （Ⅰ）求函数解析式y=f（x）；
    （Ⅱ）设α∈(0，
    π
    2
    )    ，且f(sinα)=
    1
    2
    ，求α．

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