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    如图，已知正三棱柱的所有棱长都是，分别是, 的中点

    （1）求证∥平面   （2）求证平面  

    （1）见解析（2）见解析


    解析:

    （1）设与交于点，连接，则为△的中位线

    ,,所以,所以四边形为平行四边形

    ∥平面

    (2)由正三棱柱可知，所以

    △为等边三角形，且为的中点，故,，为两平面的交线

    所以,,

    易知侧面为正方形, 与是对角线

    所以垂直平面内的两条相交直线，所以平面

    练习册系列答案
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    如图，已知正三棱柱的各条棱长都相等，是侧棱的中点，则异面直线所成的角的大小是                  。

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    如图，已知正三棱柱的底面边长是，、E是、BC的中点，AE=DE

      （1）求此正三棱柱的侧棱长；（2）正三棱柱表面积；

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    （2009四川卷文）如图，已知正三棱柱的各条棱长都相等，是侧棱的中点，则异面直线所成的角的大小是                  。       

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    科目：高中数学 来源：2014届山东省济宁市高二12月质检理科数学试卷（解析版） 题型：填空题

    如图，已知正三棱柱的各条棱长都相等，是侧棱的中点，则异面直线所成的角的大小是                 

     

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