Question

4．已知圆C：x²+y²-6y+8=0，若直线y=kx与圆C相切，且切点在第二象限，则实数k=-2$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 求出圆的圆心和半径，运用直线和圆相切的条件：d=r，由点到直线的距离公式计算即可得到k，结合切点在第二象限，进而得到k的值．

解答 解：圆C：x²+y²-6y+8=0的圆心为（0，3），半径为r=1，
直线y=kx与圆C相切，即有
d=$\frac{3}{\sqrt{1+{k}^{2}}}$=1，
解得k=±2$\sqrt{2}$．
由于切点在第二象限，则k=-2$\sqrt{2}$．
故答案为：$-2\sqrt{2}$．

点评 本题考查直线和圆的位置关系：相切，主要考查直线和圆相切的条件：d=r，注意点到直线的距离公式的运用，属于中档题．