【题目】若是一个由数字1,2,3,4,5,6,7,8,9组成的
位正整数,并同时满足如下两个条件:
(1)数字1,2,…,在
中各出现两次;
(2)每两个相同的数字之间恰有
个数字.
此时,我们称这样的正整数为“好数”.例如,当
时,
可以是312 132.试确定满足条件的正整数
的值,并各写出一个相应的好数
.
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【题目】已知关于的一元二次函数
,从集合
中随机取一个数作为此函数的二次项系数
,从集合
中随机取一个数作为此函数的一次项系数
.
(1)若,
,求函数
有零点的概率;
(2)若,求函数
在区间
上是增函数的概率.
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【题目】已知二次函数f(x)满足条件f(0)=1,及f(x+1)﹣f(x)=2x.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)在区间[﹣1,1]上,y=f(x)的图象恒在y=2x+m的图象上方,试确定实数m的取值范围.
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【题目】如图,甲、乙两个企业的用电负荷量关于投产持续时间
(单位:小时)的关系
均近似地满足函数
.
(1)根据图象,求函数的解析式;
(2)为使任意时刻两企业用电负荷量之和不超过9,现采用错峰用电的方式,让企业乙比企业甲推迟小时投产,求
的最小值.
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【题目】在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1,2,3,4的四张卡片,现从甲、乙两个盒子中各取出一张卡片,每张卡片被取出的可能性相等.
(1)求取出的两张卡片上标号为相邻整数的概率;
(2)求取出的两张卡片上标号之和能被3整除的概率.
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【题目】现将某校高二年级某班的学业水平测试数学成绩分为、
、
、
、
五组,绘制而成的茎叶图、频率分布直方图如下,由于工作疏忽,茎叶图有部分被损坏,频率分布直方图也不完整,请据此解答如下问题:(注:该班同学数学成绩均在区间
内)
(1)将频率分布直方图补充完整.
(2)该班希望组建两个数学学习互助小组,班上数学成绩最好的两位同学分别担任两组组长,将此次成绩低于60分的同学作为组员平均分到两组,即每组有一名组长和两名成绩低60分的组员,求此次考试成绩为52分、54分和98分的三名同学分到同一组的概率.
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【题目】已知椭圆的左顶点为
,右焦点为
,点
在椭圆
上.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线与椭圆
交于
两点,直线
分别与
轴交于点
,在
轴上,是否存在点
,使得无论非零实数
怎样变化,总有
为直角?若存在,求出点
的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】已知四棱台中,
平面ABCD,四边形ABCD为平行四边形,
,
,
,
,E为DC中点.
(1)求证:平面
;
(2)求证:;
(3)求三棱锥的高.
(注:棱台的两底面相似)
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