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    设x 1，x 2，x 3，y 1，y 2，y 3是实数，且满足x+ x+ x≤ 1。

    证明不等式：( x 1 y 1 + x 2 y 2 + x 3 y 3 1 ) 2 ≥ ( x+ x+ x 1 ) ( y+ y+ y 1 )

    证明：当x+ x+ x= 1时，原不等式显然成立。当x+ x+ x< 1时，

    可设f ( t ) = ( x+ x+ x 1 ) t 2 2 ( x 1 y 1 + x 2 y 2 + x 3 y 3 1 ) t + ( y+ y+ y 1 )，

    = ( x 1 t y 1 ) 2 + ( x 2 t y 2 ) 2 + ( x 3 t y 3 ) 2 ( t 1 ) 2，

    ∴ f ( 1 ) = ( x 1 y 1 ) 2 + ( x 2 y 2 ) 2 + ( x 3 y 3 ) 2 > 0，又是开口向下的抛物线，

    从而△= 4 ( x 1 y 1 + x 2 y 2 + x 3 y 3 1 ) 2 4 ( x+ x+ x 1 ) ( y+ y+ y 1 ) ≥ 0，

    即( x 1 y 1 + x 2 y 2 + x 3 y 3 1 ) 2 ≥ ( x+ x+ x 1 ) ( y+ y+ y 1 )
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设[x]表示不超过x的最大整数，如[2]=2，[
    5
    4
    ]=1，对于给定的n∈N*，定义Cnx=
    n(n-1)…(n-[x]+1)
    x(x-1)…(x-[x]+1)
    ，x∈[1，+∞），则C
    3
    28
    =
     
    ；当x∈[2，3）时，函数Cx8的值域是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
    （1）若函数y=f（x）图象上的点到直线x-y-3=0距离的最小值为
    		2
    ，求a的值；
    （2）关于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围；
    （3）对于函数f（x）与g（x）定义域上的任意实数x，若存在常数k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，则称直线y=kx+m为函数f（x）与g（x）的“分界线”．设a=
    		2
    2
    ，b=e，试探究f（x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设[x]表示不超过x的最大整数，如[2]=2，[
    5
    4
    ]=1    ，对于给定的n∈N*，定义
    C
    x
    n
    =
    n(n-1)…(n-[x]+1)
    x(x-1)…(x-[x]+1)
    ，x∈[1，+∞)    ，则当x∈[
    3
    2
    ，3)    时，函数
    C
    x
    8
    的值域为
    (4，
    16
    3
    )∪(
    28
    3
    ，28]
    (4，
    16
    3
    )∪(
    28
    3
    ，28]
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设[x]表示不超x的最大整数（如[2]=2，[
    5
    4
    ]=1    ），对于给定的n∈N*，定义
    C
    x
    n
    =
    n(n-1)(n-2)…(n-[x]+1)
    x(x-1)…(x-[x]+1)
    ，x∈[1，+∞)    ，则 （i）
    C
    3
    2
    8
    =
    16
    3
    16
    3
    ；（ii）当x∈[2，3）时，函数
    C
    x
    8
    的值域是
    (
    28
    3
    ，28]
    (
    28
    3
    ，28]
    ．

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