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    设[x]表示不超过x的最大整数，如[2]=2，[
    5
    4
    ]=1    ，对于给定的n∈N*，定义
    C
    x
    n
    =
    n(n-1)…(n-[x]+1)
    x(x-1)…(x-[x]+1)
    ，x∈[1，+∞)    ，则当x∈[
    3
    2
    ，3)    时，函数
    C
    x
    8
    的值域为
    (4，
    16
    3
    )∪(
    28
    3
    ，28]
    (4，
    16
    3
    )∪(
    28
    3
    ，28]
    ．
    分析：将区间[
    3
    2
    ，3)    分为[
    3
    2
    ，2)    、[2，3）两段，分别求出函数值的范围后，综合讨论结果可得答案．
    解答：解：当x∈[
    3
    2
    ，2)    时，
    C
    3
    2
    8
    =
    8
    3
    2
    =
    16
    3
    ，
    当x无限接近2时，[x]=1，所以
    C
    x
    8
    =
    8
    2
    =4
    当[2，3）时，
    C
    2
    8
    =
    8×7
    2×1
    =28
    x无限接近3时，[x]=2，
    ∴
    C
    x
    8
    =
    8×7
    3×2
    =
    28
    3
    ，
    故函数C8x的值域是(4，
    16
    3
    )∪(
    28
    3
    ，28]
    故答案为：(4，
    16
    3
    )∪(
    28
    3
    ，28]
    点评：本题主要考查已知函数解析式求函数值域的问题．求函数值域有时需要进行分段考虑．
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    设[x]表示不超过x的最大整数（如[2]=2，[
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    ]=1），对于给定的n∈N*，定义
    C
    x
    n
    =
    n(n-1)…(n-[x]+1)
    x(x-1)…(x-[x]+1)
    ，x∈[1，+∞），则当x∈[
    3
    2
    ，3)    时，函数
    C
    x
    8
    的值域是（　　）
    A、[
    16
    3
    ，28]
    B、[
    16
    3
    ，56)
    C、(4，
    28
    3
    )∪    [28，56）
    D、(4，
    16
    3
    ]∪(
    28
    3
    ，28]

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设[x]表示不超过x的最大整数（如：[1]=1，[
    5
    2
    ]=2    ），则定义在[2，4）的函数f（x）=x[x]-ax（其中a为常数，且a≤4）的值域为（　　）
    A、[4-2a，64-4a）
    B、[4-2a，9-3a）∪[27-3a，64-4a）
    C、[9-3a，64-4a）
    D、[4-2a，9-3a]∪（27-3a，64-4a]

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2010•台州二模）设[x]表示不超过x的最大整数（如[2]=2，[1.3]=1），已知函数f(x)=
    [x+
    1
    2
    ]
    [x]+
    1
    2
    （x≥0），当f（x）＜1时，实数x的取值范围是
    {x|k≤x＜k+
    1
    2
    ，k∈N}
    {x|k≤x＜k+
    1
    2
    ，k∈N}
    ．

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    科目：高中数学 来源：湖南 题型：单选题

    设[x]表示不超过x的最大整数（如[2]=2，[
    5
    4
    ]=1），对于给定的n∈N*，定义
    Cxn
    =
    n(n-1)…(n-[x]+1)
    x(x-1)…(x-[x]+1)
    ，x∈[1，+∞），则当x∈[
    3
    2
    ，3)    时，函数C8x的值域是（　　）
    A．[
    16
    3
    ，28]    		B．[
    16
    3
    ，56)
    C．(4，
    28
    3
    )∪    [28，56）    		D．(4，
    16
    3
    ]∪(
    28
    3
    ，28]

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    科目：高中数学 来源：湖南省高考真题 题型：填空题

    设[x]表示不超过x的最大整数，（如[2]=2，=1），对于给定的n∈N+，定义，x∈[1，+∞），则（    ），当x∈[2，3）时，函数的值域是（    ）。

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