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    已知函数,.

       ⑴过点作曲线的切线,求切线方程；

       ⑵设在上为减函数,且其导函数存在零点,求实数的取值.

    解：⑴∵,∴点不在曲线上,设切点.∵,

         ∴切线斜率,∴切线方程为,即.

         将点代入上式,得,故切线方程为或.   …………6分

       ⑵依题意在上为减函数,∴在上

         恒成立.∵,∴在上恒成立.由,得,∴,

         得  ①. 又存在零点,即方程有正根,

         ∴,解得 ②.由①②知,故.        ……12分

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    （1）       证明：图象上的点总在图象的上方（除去点）；

    （2）       若在上恒成立，求的取值范围。

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    （1）求实数；

    （2）在（1）的条件下，将函数的图象向下平移1个单位，再向左平移个单位后得到函数，设函数的反函数为，求的解析式；

    （3）对于定义在上的函数，若在其定义域内，不等式恒成立，求的取值范围．

     

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    本大题满分13分)

    已知函数，过该函数图象上点

    （Ⅰ）证明：图象上的点总在图象的上方；

    （Ⅱ）若上恒成立，求实数的取值范围．

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年浙江省高三三月月考数学（理）试卷 题型：填空题

    已知函数，过点P（0，m）作曲线的切线，斜率恒大于零，则的取值范围为                    

     

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