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    空间四边形ABCD中，AC=8，BD=12，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的点，且EFGH为平行四边形，则四边形EFGH的周长的取值范围是
    （16，24）
    （16，24）
    ．
    分析：先由四边形为平行四边形，从而有各点分所在边成相同的比例，表示出来四边形EFGH的相邻两边：EF=
    AC•BE
    AB
    =
    8BE
    AB
    ，EH=
    AE•BD
    AB
    =
    12AE
    AB
    ，从而构建周长函数模型，最后利用：“0＜AE＜AB”得到周长的取值范围．
    解答：解：∵EFGH是平行四边形．
    ∴由三角形相似：
    EF
    AC
    =
    BE
    AB

    ∴EF=
    AC•BE
    AB
    =
    8BE
    AB

    又∵
    EH
    BD
    =
    AE
    AB

    ∴EH=
    AE•BD
    AB
    =
    12AE
    AB

    ∴截面平行四边形EFGH的周长C=2（EF+EH）=
    2（
    8BE
    AB
    +
    12AE
    AB
    ）=16+
    8AE
    AB

    ∵0＜AE＜AB，
    ∴周长的取值范围为：16＜C＜24
    故答案为：（16，24）．
    点评：本题考查空间四边形的概念，平面的性质，对空间几何结构的认知与把握，具体解答中用到了平行线分线段成比例的性质．
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    求证：
    （1）AB⊥平面CDE；
    （2）平面CDE⊥平面ABC；
    （3）若G为△ADC的重心，试在线段AE上确定一点F，使得GF∥平面CDE．

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    		2
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    		3
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    60°或30°
    60°或30°
    ．

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