Question

19．16、（文）函数$f（x）=1+\frac{sinx}{{{x^2}+1}}$的最大值为 M，最小值为m，则 M+m=  2  ．

Answer 1

分析 根据函数g（x）是奇函数，其最大值与最小值的和为0；求出函数f（x）的最大值与最小值的和为2．

解答 解：函数f（x）=1+$\frac{sinx}{{x}^{2}+1}$；
令g（x）=$\frac{sinx}{{x}^{2}+1}$，则g（-x）=-$\frac{sinx}{{x}^{2}+1}$=-g（x），
∴函数g（x）是奇函数，
其最大值N与最小值n的和为N+n=0；
又函数f（x）的最大值为M=N+1，最小值为m=n+1，
∴M+m=（N+1）+（n+1）=2．
故答案为：2．

点评 本题考查了函数的奇偶性与最值问题，是基础题．