精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
方程
3
5
x+log3x=3
,实数解所在的区间是(  )
A、(3,4)
B、(4,5)
C、(5,6)
D、(6,7)
分析:方程
3
5
x+log3x=3
的实数解,实质上是函数f(x)=
3
5
x+log3x-3
的零点问题,根据零点定理,验证选项的端点函数值异号即可.
解答:解:令f(x)=
3
5
x+log3x-3

则f(3)=
9
5
+1-3=-
1
5
<0

f(4)=
12
5
+
log
4
3
 -3=
log
4
3
-
3
5
>0

∵f(x)在(0,+∞)上单调递增,∴当x≥4时,f(x)≥0.
故选A.
点评:此题是个基础题.考查函数零点的判定定理,以及函数的零点与方程的根之间的关系,体现了转化的思想,以及学生灵活应用基础知识分析,解决问题的能力.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

方程x+log2x=6的根为α,方程x+log3x=6的根为β,则(  )

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

解方程:
.
log3x,-1
log33x,log3x
.
=3.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

方程
logx
3x
•log3x=-1
的解是(  )

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

a,b,c分别表示方程x+log3x=3,x+log4x=3,x+log3x=1的解,则大小关系为(    )

A.b>a>c            B.c>a>b             C.a>b>c            D.c>b>a

查看答案和解析>>

同步练习册答案