Question

医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配营养餐，甲种原料每10g含5单位蛋白质和10单位铁质，售价3元；乙种原料每10g含7单位蛋白质和4单位铁质，售价2元，若病人每餐至少需要35单位蛋白质和40单位铁质。试问：应如何使用甲、乙原料，才能既满足营养，又使费用最省？

Answer 1

解：将已知数据列成下表：

设甲、乙两种原料分别用10xg和10yg，则需要的费用为z=3x+2y；病人每餐至少需要35单位蛋白质，可表示为5x+7y≥35；同理，对铁质的要求可以表示为10x+4y≥40，这样，问题成为在约束条件下，求目标函数z=3x+2y的最小值
设甲、乙两种原料分别用10xg和10yg，总费用为z
那么
目标函数为z=3x+2y，作出可行域如下图

把z=3x+2y变形为
得到斜率为在y轴上的截距为，随z变化的一组平行直线
由图可知，当直线经过可行域上的点A时，截距最小，即z最小
由得
∴。