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数列的前项和为,且

    (1)求数列的通项公式;

  (2)设等差数列各项均为正数,满足,且,成等比数列。证明:

(1);(2)见解析


解析:

解:(1)由   得

,又也满足上式(4分)

数列是首项为公比为的等比数列

(6分)

(2)由可得,设的公差为,依题意可得

成等比数列,

解得(舍去),

时,

,  原不等式成立

练习册系列答案
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已知各项均为正数的数列的前项和为,数列的前项和为,且.

⑴证明:数列是等比数列,并写出通项公式;

⑵若恒成立,求的最小值;

⑶若成等差数列,求正整数的值.

 

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科目:高中数学 来源:2013-2014学年广东省中山市一中高三上学期第二次统测理科数学试卷(解析版) 题型:解答题

已知,数列的前项和为,点在曲线,且.

(1)求数列的通项公式;

(2)数列的前项和为,且满足,求数列的通项公式;

(3)求证:.

 

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科目:高中数学 来源:2012-2013学年河南郑州盛同学校高三4月模拟考试理科数学试卷(解析版) 题型:解答题

设数列的前项和为,且满足

(1)求数列的通项公式;

(2)在数列的每两项之间都按照如下规则插入一些数后,构成新数列,在两项之间插入个数,使这个数构成等差数列,求的值;

(3)对于(2)中的数列,若,并求(用表示).

 

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科目:高中数学 来源:2011年广东省中山市高二上学期期中考试理科数学试卷 题型:填空题

记数列的前项和为,且,则   

 

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科目:高中数学 来源:2014届河北省下学期高一第1次考试数学试卷 题型:解答题

已知,点在函数的图象上,.

(1)求数列的通项公式;

(2)数列的前项和为,且满足,求证:为等差数列;

(3)求的值,使得数列是等差数列,并求出的通项公式.

 

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