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(A)若不等式|x+1|-|x-4|≥a+,对任意的x∈R恒成立,则实数a的取值范围是______
(B)已知直线l:(t为参数),圆C:ρ=2cos(θ-)(极轴与x轴的非负半轴重合,且单位长度相同),若直线l被圆C截得弦长为2,则a=______
【答案】分析:(A)由于|x+1|-|x-4|的最小值为5,可得-5≥a+,即 ≤0,由此求得实数a的取值范围.
(B)把直线l的参数方程化为普通方程,把圆的极坐标方程化为直角坐标方程,利用直线和圆的位置关系以及弦长2
求出a的值.
解答:解:(A)由于|x+1|-|x-4|表示数轴上的x对应点到-1对应点的距离减去它到4对应点的距离,其最小值等于-5,
由题意可得-5≥a+,即 ≤0,解得a≤-4或-1≤a<0,
故答案为(-∞,4]∪[-1,0).
(B)直线l:(t为参数),即 x+2y-a+2=0.圆C:ρ=2cos(θ-),
即 ρ2=2ρcos(θ-)=2ρcosθ+2ρsinθ.
故圆C:(x-1)2+(y-1)2=2,表示以(1,1)为圆心,以为半径的圆.
 圆心到直线的距离d==
再由弦长2=2=2,解得a=5±
故答案为 5±
点评:本题主要考查绝对值不等式的解法,分式不等式的解法,直线和圆的位置关系,把参数方程化为普通方程的方法,
把极坐标方程化为直角坐标方程的方法,属于中档题.
练习册系列答案
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若a>0,使关于x的不等式|x-3|+|x-4|<a在R上的解集不是空集,设a的取值集合是A;若不等式|x|>bx(b∈R)的解集为(0,+∞),设实数b的取值集合是B,试求当x∈A∪B时,f(x)=2|x+1|-|x-1|的值域.

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(A)若不等式|x+1|-|x-4|≥a+
4
a
,对任意的x∈R恒成立,则实数a的取值范围是
(-∞,4]∪[-1,0)
(-∞,4]∪[-1,0)

(B)已知直线l:
x=a+2t
y=-1-t
(t为参数),圆C:ρ=2
2
cos(θ-
π
4
)(极轴与x轴的非负半轴重合,且单位长度相同),若直线l被圆C截得弦长为2,则a=
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A.若不等式|x-1|+|x-m|<2m的解集为∅,则m的取值范围为   
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