Question

已知点P是椭圆+=1上的一点，F₁、F₂是椭圆的两个焦点，∠F₁PF₂=60°，则△F₁PF₂的面积是________．

Answer 1

分析：利用椭圆的定义可得|PF₁|+|PF₂|=4，又|F₁F₂|=2，∠F₁PF₂=60°，利用余弦定理可求得|PF₁|•|PF₂|，从而可求得△F₁PF₂的面积．
解答：∵P是椭圆+=1上的一点，F₁、F₂是椭圆的两个焦点，∠F₁PF₂=60°，
∴|PF₁|+|PF₂|=4，|F₁F₂|=2，
在△F₁PF₂中，由余弦定理得：
=+-2|PF₁|•|PF₂|cos∠F₁PF₂
=-2|PF₁|•|PF₂|-2|PF₁|•|PF₂|cos60°
=32-2|PF₁|•|PF₂|-2|PF₁|•|PF₂|×
=32-3|PF₁|•|PF₂|=20，
∴|PF₁|•|PF₂|=4，
∴=|PF₁|•|PF₂|sin60°=×4×=．
故答案为：．
点评：本题考查椭圆的简单性质与标准方程，考查余弦定理与三角形的面积，属于中档题．