函数f(x)=2x-$\sqrt{1-x}$的值域为(-∞.2]．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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5．函数f（x）=2x-$\sqrt{1-x}$的值域为（-∞，2]．

分析根据1-x≥0便可求出x和$\sqrt{1-x}$的范围，从而得出2x和-$\sqrt{1-x}$的范围，这样即得出f（x）的范围，即得出函数f（x）的值域．

解答解：1-x≥0；
∴x≤1，$\sqrt{1-x}≥0$；
∴$2x≤2，-\sqrt{1-x}≤0$；
∴f（x）≤2；
∴f（x）的值域为（-∞，2]．
故答案为：（-∞，2]．

点评考查函数值域的概念，一次函数的值域，以及根据不等式的性质求函数值域的方法．

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15．（1）证明：$\sqrt{5}-\sqrt{10}＞\sqrt{3}-\sqrt{8}$
（2）已知a，b，c∈R⁺，且a+b+c=1，求证：$（\frac{1}{a}-1）（\frac{1}{b}-1）（\frac{1}{c}-1）≥8$．

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20．已知函数y=$\frac{{\sqrt{1-x}}}{{{x^2}-4}}$，其定义域为（　　）

A．

（-∞，1]

B．

（-∞，2]

C．

（-∞，-2）∪（-2，1]

D．

[1，2）∪（2，+∞）

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10．对于函数y=f（x）与常数a，b，若f（2x）=af（x）+b恒成立，则称（a，b）为函数f（x）的一个“P数对”；设函数f（x）的定义域为R⁺，且f（1）=3．
（Ⅰ）若（a，b）是f（x）的一个“P数对”，且f（2）=6，f（4）=9，求常数a，b的值；
（Ⅱ）若（-2，0）是f（x）的一个“P数对”，且当x∈[1，2）时f（x）=k-|2x-3|，求k的值及f（x）在区间[1，2ⁿ）（n∈N^*）上的最大值与最小值．

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17．已知集合A={1，2，3，4}，B={x|x=2n，n∈A}，则A∩B=（　　）

A．

{1，4}

B．

{1，3}

C．

{2，4}

D．

{2，3}

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