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    以知函数f（x）=logax（a＞0且a≠1，x∈R+），若x1，x2∈R+，判断
    1
    2
    [f(x1)+f(x2)]    与f(
    x1+x2
    2
    )    的大小，并加以证明．
    f（x1）+f（x2）=logax1+logax2=loga（x1x2）
    ∵x1，x2∈R+，
    ∴x1x2≤(
    x1+x2
    2
    )2    （当且仅当x1=x2时取“=”号）．当a＞1时，有loga（x1x2）≤loga(
    x1+x2
    2
    )2
    ∴
    1
    2
    loga（x1x2）≤loga(
    x1+x2
    2
    )     ，
    1
    2
    （logax1+logax2）≤loga(
    x1+x2
    2
    )    ，
    即
    1
    2
    [f（x1）+f（x2）]≤f(
    x1+x2
    2
    )    （当且仅当x1=x2时取“=”号）当0＜a＜1时，有loga（x1x2）≥loga(
    x1+x2
    2
    )2    ，
    ∴
    1
    2
    （logax1+logax2）≥loga(
    x1+x2
    2
    )2    ，
    即
    1
    2
    [f（x1）+f（x2）]≥f(
    x1+x2
    2
    )
    （当且仅当x1=x2时取“=”号）．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知函数f（x）=|x-2|+|x-4|的最小值为m，实数a，b，c，n，p，q
    满足a2+b2+c2=n2+p2+q2=m．
    （Ⅰ）求m的值；     （Ⅱ）求证：
    n4
    a2
    +
    p4
    b2
    +
    q4
    c2
    ≥2    ．
    （2）已知在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为
    x=2tcosθ
    y=2sinθ
    （t为非零常数，θ为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，直线l的方程为ρsin(θ-
    π
    4
    )=2
    		2
    ．
    （Ⅰ）求曲线C的普通方程并说明曲线的形状；
    （Ⅱ）是否存在实数t，使得直线l与曲线C有两个不同的公共点A、B，且
    OA
    •
    OB
    =10    （其中O为坐标原点）？若存在，请求出；否则，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•厦门模拟）已知函数f（x）=21nx+ax2-1 （a∈R）
    （I）求函数f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）若a=l，试解答下列两小题．
    （i）若不等式f（1+x）+f（1-x）＜m对任意的0＜x＜l恒成立，求实数m的取值范围；
    （ii）若x1，x2是两个不相等的正数，且以f（x1）+f（x2）=0，求证：x1+x2＞2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知矩阵A=
    a2
    1b
    有一个属于特征值1的特征向量
    α
    =
    2
    -1
    ，
    ①求矩阵A；
    ②已知矩阵B=
    1-1
    01
    ，点O（0，0），M（2，-1），N（0，2），求△OMN在矩阵AB的对应变换作用下所得到的△O'M'N'的面积．
    （2）已知在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为
    x=t-3
    y=
    		3
     t
    （t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，曲线C的极坐标方程为ρ2-4ρco sθ+3=0．
    ①求直线l普通方程和曲线C的直角坐标方程；
    ②设点P是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的取值范围．
    （3）已知函数f（x）=|x-1|+|x+1|．
    ①求不等式f（x）≥3的解集；
    ②若关于x的不等式f（x）≥a2-a在R上恒成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•泉州模拟）（1）选修4-2：矩阵与变换
    若二阶矩阵M满足M
    12
    34
    =
    710
    46
    ．
    （Ⅰ）求二阶矩阵M；
    （Ⅱ）把矩阵M所对应的变换作用在曲线3x2+8xy+6y2=1上，求所得曲线的方程．
    （2）选修4-4：坐标系与参数方程
    已知在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为
    x=2tcosθ
    y=2sinθ
    （t为非零常数，θ为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，直线l的方程为ρsin(θ-
    π
    4
    )=2
    		2
    ．
    （Ⅰ）求曲线C的普通方程并说明曲线的形状；
    （Ⅱ）是否存在实数t，使得直线l与曲线C有两个不同的公共点A、B，且
    OA
    •
    OB
    =10    （其中O为坐标原点）？若存在，请求出；否则，请说明理由．
    （3）选修4-5：不等式选讲
    已知函数f（x）=|x-2|+|x-4|的最小值为m，实数a，b，c，n，p，q满足a2+b2+c2=n2+p2+q2=m．
    （Ⅰ）求m的值；
    （Ⅱ）求证：
    n4
    a2
    +
    p4
    b2
    +
    q4
    c2
    ≥2    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•双流县三模）已知函数f（x）=x3-3x及y=f（x）上一点P（1，-2），过点P作直线l．
    （1）求使直线l和y=f（x）相切且以P为切点的直线方程；
    （2）求使直线l和y=f（x）相切且切点异于P的直线方程y=g（x）；
    （3）在（2）的条件下，求F（x）=f（x）+tg（x）（t为常数）在[2，+∞）上单调时，t的取值范围．

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