Question

设z∈C，且是纯虚数，求|z+i|的最大值．

Answer 1

【答案】分析：设z=x+yi，根据=+i 是纯虚数，可得 +y²= （y≠0），表示以C（，0）为圆心，以r=为半径的圆上（除去圆与x轴的2个交点）．而|z+i|表示圆上的点与点A（0，-1）之间的距离，求得AC的值，则|z+i|的最大值为AC+r，运算可得结果．
解答：解：设z=x+yi，x、y∈R，由于===+i 是纯虚数，
故有，即 +y²= （y≠0），表示以C（，0）为圆心，以r=为半径的圆上（除去圆与x轴的2个交点）．
而|z+i|表示圆上的点与点A（0，-1）之间的距离，求得AC==，
故|z+i|的最大值为AC+r=．
点评：本题主要考查复数代数形式的混合运算，复数与复平面内对应点之间的关系，两个复数差的绝对值的几何意义，求复数的模，属于基础题．