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    已知
    e1
    和
    e2
    是平面上的两个单位向量，且|
    e1
    +
    e2
    |≤1    ，
    OP
    =m
    e1
    ， 
     OQ
    =n
    e2
    ，若O为坐标原点，m，n均为正常数，则(
    OP
    +
    OQ
    )2    的最大值为（　　）
    分析：由题意可得|
    e1
    |=|
    e2
    |=1，由|
    e1
    +
    e2
    |≤1    求得
    e1
     •
    e2
    ≤-
    1
    2
    ．再根据 (
    OP
    +
    OQ
    )2    =m2+n2+2mn
    e1
     •
    e2
    ，求出它的最大值．
    解答：解：由题意可得|
    e1
    |=|
    e2
    |=1，
    e1
    2    +
    e2
    2    +2
    e1
    •
    e2
    ≤1，∴
    e1
     •
    e2
    ≤-
    1
    2
    ．
    ∵(
    OP
    +
    OQ
    )2    =
    OP
    2    +
    OQ
    2    +2
    OP
    •
    OQ
    =m2+n2+2mn
    e1
     •
    e2
    ≤m2+n2-mn，
    故选A．
    点评：本题主要考查两个向量的数量积的运算，属于基础题．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网（理）如图，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是正方形，PA=AD=2，点E、F、G分别为线段PA、PD和CD的中点．
    （1）求异面直线EG与BD所成角的大小；
    （2）在线段CD上是否存在一点Q，使得点A到平面EFQ的距离恰为
    4
    5
    ？若存在，求出线段CQ的长；若不存在，请说明理由．
    （文）已知坐标平面内的一组基向量为
    e
    1    =(1，sinx)    ，
    e
    2    =(0，cosx)    ，其中x∈[0，
    π
    2
    )    ，且向量
    a
    =
    1
    2
    e
    1    +
    		3
    2
    e
    2    ．
    （1）当
    e
    1    和
    e
    2    都为单位向量时，求|
    a
    |    ；
    （2）若向量
    a
    和向量
    b
    =(1，2)    共线，求向量
    e
    1    和
    e
    2    的夹角．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知e1、e2是表示平面内所有向量的一组基底，则下列四组向量中，不能作为一组基底的是(    )

    A.e1+e2和e1-e2

    B.3e1-2e2和4e2-6e1

    C.e1+2e2和e2+2 e1

    D.e2和e1+e2

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知
    e1
    和
    e2
    是平面上的两个单位向量，且|
    e1
    +
    e2
    |≤1    ，
    OP
    =m
    e1
    ， 
     OQ
    =n
    e2
    ，若O为坐标原点，m，n均为正常数，则(
    OP
    +
    OQ
    )2    的最大值为（　　）
    A．m2+n2-mnB．m2+n2+mnC．（m+n）2D．（m-n）2

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