Question

【题目】已知直角△如图所示，其中，，分别是，边上的中点．现沿折痕将翻折，使得与平面外一点重合，得到如图（2）所示的几何体．

（1）证明：平面平面；

（2）记平面与平面的交线为，探究：直线与是否平行．若平行，请给出证明，若不平行，请说明理由．

Answer 1

【答案】详见解析

【解析】

试题分析：（1）要证明面面垂直，先证明线面垂直，根据所给的条件，可知,,这样可知平面，平面，∴平面平面；（2）要证明线与线平行，可先证明线面平行，根据线面平行的性质定理，可证明线线平行，而根据条件，,可证明平面，这样就可证明平行与交线.

试题解析：（1）∵，分别为边，的中点，∴，

∵，∴，∴，∴，

∵，∴平面，

∵平面，∴平面平面．

（2）∵，平面，平面，∴平面；

∵平面，平面，∴．