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    【题目】某校举行数学、物理、化学、生物四科竞赛，甲、乙、丙、丁分别参加其中的一科竞赛，且没有两人参加同一科竞赛.①甲没有参加数学生物竞赛；②乙没有参加化学、生物竞赛；③若甲参加化学竞赛，则丙不参加生物竞赛；④丁没有参加数学、化学竞赛；⑤丙没有参加数学、化学竞赛.若以上命题都是真命题,那么丁参加的竞赛科目是__________．

    【答案】生物

    【解析】分析：先由②④⑤可得甲参加化学竞赛，结合③丙不参加生物竞赛，利用①②甲乙不参加生物竞赛，从而可得结果.

    详解：由②④⑤知，乙丙丁都不参加化学竞赛，

    所以只有甲参加化学竞赛；

    再由③得，丙不参加生物竞赛，结合①②甲乙不参加生物竞赛，

    只有丁生物竞赛，故答案为生物.

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    【题目】对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图.

    分组

    频数

    频率

    [10,15)

    10

    0.25

    [15,20)

    24

    n

    [20,25)

    m

    p

    [25,30]

    2

    0.05

    合计

    M

    1

    (1)求出表中M，p及图中a的值；

    (2)若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间[10,15)内的人数；

    (3)估计这次学生参加社区服务人数的众数、中位数以及平均数．

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    【题目】已知直角△如图所示，其中，，分别是，边上的中点．现沿折痕将翻折，使得与平面外一点重合，得到如图（2）所示的几何体．

    （1）证明：平面平面；

    （2）记平面与平面的交线为，探究：直线与是否平行．若平行，请给出证明，若不平行，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】若方程 所表示的曲线为C，给出下列四个命题：

    ①若C为椭圆，则；

    ②若C为双曲线，则或；

    ③曲线C不可能是圆；

    ④若，曲线C为椭圆，且焦点坐标为；

    ⑤若，曲线C为双曲线，且虚半轴长为．

    其中真命题的序号为____________.（把所有正确命题的序号都填在横线上）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，．

    （1）记，判断在区间内的零点个数并说明理由；

    （2）记在内的零点为，，若（）在内有两个不等实根，（），判断与的大小，并给出对应的证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图所示，P是四边形ABCD所在平面外的一点，四边形ABCD是∠DAB＝60°且边长为a的菱形．侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD．

    （1）若G为AD边的中点，求证：BG⊥平面PAD；

    （2）求证：AD⊥PB．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】对于命题：三角形的内角至多有一个是钝角，若用反证法证明，正确的反设是 ________

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，为圆的直径，点为圆上的一点，且，点为线段上一点，且，垂直圆所在的平面．

    （Ⅰ）求证：平面；

    （Ⅱ）若，求二面角的余弦值．

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