Question

16．设F₁、F₂是双曲线$\frac{{x}^{2}}{3}$-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1的焦点，若双曲线上有一点P，且PF₁⊥PF₂，求△PF₁F₂的面积．

Answer 1

分析 求出两个焦点F₁、F₂ 的坐标，Rt△PF₁F₂中，由勾股定理及双曲线的定义得|PF₁|•|PF₂ |=4，从而求得△PF₁F₂面积$\frac{1}{2}$•|PF₁|•|PF₂ |的值．

解答 解：由题意得，a=$\sqrt{3}$，b=$\sqrt{2}$，c=1，∴F₁（-1，0 ）、F₂（1，0），
Rt△PF₁F₂中，由勾股定理得4c²=|PF₁|²+|PF₂|²=（|PF₁ |-|PF₂|）²+2•|PF₁|•|PF₂ |=4a²+2•|PF₁|•|PF₂ |，
∴4=4×3+2•|PF₁|•|PF₂ |，∴|PF₁|•|PF₂ |=4，
∴△PF₁F₂面积为$\frac{1}{2}$|PF₁|•|PF₂ |=2．

点评 本题考查双曲线的定义和双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，求出|PF₁|•|PF₂ |的值是解题的关键．