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已知直线l:2ax+ty+3a=0(t≠0,a∈R)经过点(1,-1),求直线l的倾斜角α(结果精确到1°)
【答案】分析:利用点在直线上代入点的坐标求出t=5a,则a≠0,由直线方程得到直线的斜率,则角α可求.
解答:解:由直线l:2ax+ty+3a=0(t≠0,a∈R)经过点(1,-1),
得2a-t+3a=0,所以t=5a,
则l:2ax+5ay+3a=0,
显然a≠0,所以直线l的斜率,即tanα=,得α=158°.
点评:本题考查了直线的倾斜角,直线的斜率就是直线倾斜角的正切值(倾斜角不等于),是基础题.
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知直线l与函数f(x)=lnx的图象相切于点(1,0),且l与函数g(x)=
1
2
x2+mx+
7
2
(m<0)的图象也相切.
(Ⅰ)求直线l的方程及m的值;
(Ⅱ)设h(x)=ag(x)-f(x)+2ax-
7
2
a
,若h(x)≥
1
2
恒成立,求实数a的取值范围.

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如图,已知直线l:x=my+4(m∈R)与x轴交于点P,交抛物线y2=2ax(a>0)于A,B两点,坐标原点O是PQ的中点,记直线AQ,BQ的斜率分别为k1,k2
(Ⅰ)若P为抛物线的焦点,求a的值,并确定抛物线的准线与以AB为直径的圆的位置关系.
(Ⅱ)试证明:k1+k2为定值.

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