Question

函数y=2sinx-cos2x的值域是

 

．

Answer 1

分析：将函数f（x）变为关于sinx的二次函数，再由二次函数的性质求函数的值域．

解答：解：由题意可得：y=2sinx-cos2x=2sin²x+2sinx-1=2(sinx+

1

2

)2-

3

2

，
又sinx∈[-1，1]
当sinx=-

1

2

时，函数f（x）取到最小值为-

3

2

，
当sinx=1时，函数f（x）取到最大值为3，
综上函数f（x）的值域是[-

3

2

，3]．
故答案为[-

3

2

，3]．

点评：本题考查正弦函数的定义域和值域，求解本题关键是将函数变为关于sinx的二次函数，由配方法将本方，根据正弦函数的有界性判断出函数的最值，从而得出函数的值域，本题是三角函数求值域的题型中一个很重要的题型，其规律是转化为关于三角函数二次函数，将问题变为二次函数在闭区间上的最值问题．