练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    （分）如图，是曲线

    上的个点，点在轴的正半轴上，是正三角形(是坐标原点) .

    (Ⅰ) 写出；

    (Ⅱ)求出点的横坐标关于的表达式；

    (Ⅲ)设，若对任意正整数，当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.

    解析：(Ⅰ) .…………………………………………… 2分

    (Ⅱ)依题意，则

    ，… 3分

    在正三角形中，有

     .

    .…………………………………………………… 4分

    ，

     ，                       ①

    同理可得 .                 ②

    ①-②并变形得

    ，

     ，                 ………………………………… 6分

     .       

    ∴数列是以为首项，公差为的等差数列.

     ， …………………………………… 7分

    ，

    .

    .                             ………………………… 8分

    (Ⅲ)解法1 ：∵，

    ∴.

    .

    ∴当时，上式恒为负值，

    ∴当时，，

    ∴数列是递减数列.         

    的最大值为.   ………………………………………………… 11分

    若对任意正整数，当时，不等式恒成立，则不等式在时恒成立，即不等式在时恒成立.

        设，则且，

    ∴

    解之，得  或，

    即的取值范围是.…………………………………………… 14分

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：2010-2011年江苏省如皋市五校高二下学期期中考试文科数学 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    如图，点是椭圆上一动点，点是点在轴上的射影，坐标平面内动点满足：（为坐标原点），设动点的轨迹为曲线．

    （Ⅰ）求曲线的方程并画出草图；
    （Ⅱ）过右焦点的直线交曲线于，两点，且，点关于轴的对称点为，求直线的方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2011届广东省高考猜押题卷文科数学（三）解析版 题型：解答题

    （本题满分12分）
    如图6,在平面直角坐标系中，设点，直线:，点在直线上移动，
    是线段与轴的交点, .

    (I)求动点的轨迹的方程；
    (II)设圆过，且圆心在曲线上，是圆在轴上截得的弦，当运动时弦长是否为定值？请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2011届陕西省师大附中、西工大附中高三第七次联考理数 题型：填空题

    选做题（请考生在以下三个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）

    A．（选修4—4坐标系与参数方程）已知点是曲线上任意一点，则点到直线的距离的最小值是         .
    B．（选修4—5不等式选讲）不等式的解集是     .
    C．（选修4—1几何证明选讲）如图所示,
    和分别是圆的切线，且， ,延长到点，则的面积是      .

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2010-2011年江苏省如皋市五校高二下学期期中考试文科数学 题型：解答题

    （本小题满分12分）

    如图，点是椭圆上一动点，点是点在轴上的射影，坐标平面内动点满足：（为坐标原点），设动点的轨迹为曲线．

    （Ⅰ）求曲线的方程并画出草图；

    （Ⅱ）过右焦点的直线交曲线于，两点，且，点关于轴的对称点为，求直线的方程．

     

     

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案