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    10．某调查者从调查中获知某公司近年来科研费支出（xi） 用与公司所获得利润（yi）的统计资料如表：
    科研费用支出（xi）与利润（yi）统计表   单位：万元
    年份科研费用支出（xi）利润（yi）
    2011
    2012
    2013
    2014
    2015
    2016    		5
    11
    4
    5
    3
    2    		31
    40
    30
    34
    25
    20
    合计30180
    （1）由散点图可知，科研费用支出与利润线性相关，试根据以上数据求出y关于x的回归直线方程；
    （2）当x=xi时，由回归直线方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$得到的函数值记为$\stackrel{∧}{{y}_{i}}$，我们将ε=|$\stackrel{∧}{{y}_{i}}$-yi|称为误差；
    在表中6组数据中任取两组数据，求两组数据中至少有一组数据误差小于3的概率；
    参考公式：用最小二乘法求线性回归方程的系数公式：
    $\stackrel{∧}{b}$=$\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{（\overline x）}^2}}}}$=$\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-}\overline y）}}{{\sum_{i=1}^n{{{（x_i^{\;}-\overline x）}^2}}}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$．

    分析 （1）根据所给的数据，利用最小二乘法需要的6个数据，横标和纵标的平均数，横标和纵标的积的和，与横标的平方和，代入公式求出b的值，再求出a的值，写出线性回归方程．
    （2）列举出所有的基本事件再求出满足条件的事件的个数，作商即可．

    解答 解：（1）由题意得如下表格

    序号xiyixi•yixi2
    153115525
    21140440121
    343012016
    453417025
    5325759
    6220404
    $\overline{{x}_{i}}$=5$\overline{{y}_{i}}$=30$\sum_{i=1}^{6}$xi•yi=1000$\sum_{i=1}^{6}$xi2=200
    $\widehat{b}$=$\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{（\overline x）}^2}}}}$=$\frac{1000-6×5×30}{200-6×52}$=2，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$=30-2×5=20，
    ∴回归方程是：$\widehat{y}$=2x+20…（6分）
    （2）各组数据对应的误差如下表：
    序号xiyi$\widehat{{y}_{i}}$ε
    1531301
    21140422
    3430282
    4534304
    5325261
    6220244
    基本事件空间Ω为：
    Ω={（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6）}
    共15个基本事件
    事件“至少有一组数据与回归直线方程求得的数据误差小于3”包含的基本事件有：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（5，6），共14个基本事件
    ∴P=$\frac{14}{15}$
    即在表中6组数据中任取两组数据，两组数据中至少有一组数据与回归直线方程求得的数据误差小于3的概率为$\frac{14}{15}$；…（12分）

    点评 本题考查线性回归分析的应用，本题解题的关键是利用最小二乘法认真做出线性回归方程的系数，这是整个题目做对的必备条件，本题是一个中档题．

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    A．（$\frac{1}{3}$，1）B．[$\frac{1}{3}$，1）C．（0，$\frac{1}{3}$）D．（0，$\frac{1}{3}$]

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    A．3B．-3C．-3iD．2

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    （Ⅱ）在棱A1B1上是否存在一点E，使C1E∥平面A1BD？并证明你的结论．

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    20．已知函数f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x．
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