Question

 PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可吸入肺颗粒物。我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标。某试点城市环保局从该市市区2013年上半年每天的PM2.5监测数据中随机的抽取15天的数据作为样本，监测值如右下图茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）。

（1）从这15天的数据中任取2天数据，记表示抽到PM2.5监测数据超标的天数，求的分布列及数学期望；

（2）以这15天的PM2.5日均值来估计一年的空气质量情况，则一年（按360天计算）中平均有多少天的空气质量达到一级或二级.

Answer 1

解：(1) 依据条件，服从超几何分布：

其中，的可能值为

由，

得，

， ，

所以的分布列为：

     

     .

(2)依题意可知，一年中每天空气质量达到一级或二级的概率为

一年中空气质量达到一级或二级的天数为，则～

 

一年中平均有天的空气质量达到一级或二级.