Question

光线由点P（2，3）射到直线x+y+1=0上，反射后经过点Q（1，1），求反射光线所在的直线方程．

Answer 1

分析：利用轴对称的性质，建立关系式算出点P关于直线x+y+1=0对称点P′（-4，-3）．根据镜面反射原理可得反射光线所在直线为P′Q所在直线，求出直线P′Q的方程并化成一般式，即得反射光线所在的直线方程．

解答：解：设点P关于直线x+y+1=0对称点P′（m，n），
则

kPP′= 3-n 2-m =1 m+2 2 + n+3 2 +1=0

，解之得

m=-4 n=-3

可得P′（-4，-3），
∵点P（2，3）射到直线x+y+1=0上，反射后经过点Q（1，1），
∴反射光线所在直线为P′Q所在直线
∵P′Q的斜率k=

1+3

1+4

=

4

5

∴直线P′Q的方程为y-1=

4

5

（x-1），化简得：4x-5y+1=0．
即反射光线所在的直线方程为4x-5y+1=0．

点评：本题给出点P经已知直线反射后经过定点，求反射光线所在的直线方程．着重考查了轴对称的性质、直线的斜率与直线方程的求法等知识，属于中档题．