练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    已知双曲线C：（1－）＋＝（a＞1），设该双曲线上支的顶点为A，且上支与直线y＝－x相交于P点，一条以A为焦点，M（0，m）为顶点，开口向下的抛物线通过点P，设直线PM的斜率为k，且≤k≤，求实数a的取值范围．

     

    答案：
    解析：

    解  由双曲线方程知，顶点A的坐标为（0，1），从而抛物线方程为

    　　＝－4（m－1）（y－m）．

    　　由，

    　　得P点坐标为（－a，a）．

    　　∵  点P在抛物线上，

    　　∴  ＝－4（m－1）（a－m）　　　　　　　　  ①

    　　由MP的斜率k＝，得m＝ak＋a，

    　　代入①，得＝－4（ak＋a－1）（－ak），

    　　即＋4（a－1）k－a＝0　　　　　　　　　　 ②

    　　由题设知，方程②在区间[，]上有实根．

    　　令f（k）＝＋4（a－1）k－a，

    　　则对称轴＜0＜．

    　　∴  f（k）在区间[，]上有实根的充要条件是，

    　　解得≤a≤4．

    　　故所求实数a的取值范围是[，4]．

    点评  由②式也可以得到，易知该函数在区间[，]上是减函数，从而转化为求函数的值域问题．

     


    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线C：x2-=1,过点P(1,2)作直线l,使l与C有且只有一个公共点,则满足上述条件的直线l共有(　　)

    A.1条                          B.2条                          C.3条                          D.4条

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线C：-y2=1,以C的右焦点为圆心且与其渐近线相切的圆方程为__________,若动点A，B分别在双曲线C的两条渐近线上，且=2,则线段AB中点的轨迹方程为________.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线C：-y2=1,以C的右焦点为圆心且与其渐近线相切的圆方程为___________，定点（3，0）与C上动点距离的最小值为____________．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标1卷解析版） 题型：选择题

    已知双曲线C:－＝1(a＞0，b＞0)的离心率为，则C的渐近线方程为       (        )

    A、y=±x             （B）y=±x                   （C）y=±x            （D）y=±x

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2013届山东省高二12月月考文科数学 题型：解答题

    （12分）已知双曲线C：，                

    (1) 求双曲线C的渐近线方程；

    (2) 已知点M的坐标为(0,1)．设P是双曲线C上的点，Q是点P关于原点的对称点．记

    ,求λ的取值范围；

    (3) 已知点D、E、M的坐标分别为(－2，－1)、(2，－1)、(0,1)，P为双曲线C上在第一象限内的点．记l为经过原点与点P的直线，s为△DEM截直线l所得线段的长．试将s表示为直线l的斜率k的函数．

     

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案