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    已知锐角A，B满足tan（A+B）=3tanA，则tanB的最大值是
    		3
    3
    		3
    3
    ．
    分析：由条件利用两角和的正切公式化简可得 tanB=
    2tanA
    1+3tan2A
    =
    2
    1
    tanA
    +3tanA
    ，再利用基本不等式求得它的最大值．
    解答：解：∵已知锐角A，B满足tan（A+B）=3tanA，∴tanA＞0，tanB＞0，
    且
    tanA+tanB
    1-tanAtanB
    =3tanA，化简可得 tanB=
    2tanA
    1+3tan2A
    =
    2
    1
    tanA
    +3tanA
    ≤
    2
    2
    		3
    =
    		3
    3
    ，
    当且仅当
    1
    tanA
    =3tanA 时，取等号，故tanB的最大值为
    		3
    3
    ，
    故答案为
    		3
    3
    ．
    点评：本题主要考查两角和的正切公式的应用，利用基本不等式求式子的最大值，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源：吉林省吉林一中2011-2012学年高三阶段验收试题数学 题型：解答题

     

    （理）已知数列{an}的前n项和，且=1，

    .

    （I）求数列{an}的通项公式；

    （II）已知定理：“若函数f(x)在区间D上是凹函数，x>y(x,y∈D)，且f’(x)存在，则有

    < f’(x)”．若且函数y=xn+1在(0,+∞)上是凹函数，试判断bn与bn+1的大小；

    （III）求证：≤bn<2.

    (文)如图，|AB|=2，O为AB中点，直线过B且垂直于AB，过A的动直线与交于点C，点M在线段AC上，满足=.

    （I）求点M的轨迹方程；

    （II）若过B点且斜率为- 的直线与轨迹M交于

             点P，点Q(t,0)是x轴上任意一点，求当ΔBPQ为

             锐角三角形时t的取值范围．

     

     

     

     

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