Question

△ABC中，已知3b=2

3

asinB，且A，B，C成等差数列，则△ABC的形状为（　　）

• A、直角三角形
• B、等腰三角形
• C、等边三角形
• D、等腰直角三角形

Answer 1

分析：根据条件求出A=

π

3

，然后根据正弦定理即可得到结论．

解答：解：∵A，B，C成等差数列，
∴A+C=2B，即3B=π，
解得B=

π

3

．
∵3b=2

3

asinB，
∴根据正弦定理得3sinB=2

3

sinAsinB，
在三角形中，sinB≠0，
∴3=2

3

sinA，
即sinA=

3

2

，
即A=

π

3

或

2π

3

，
当A=

2π

3

时，A+B=π不满足条件．
∴此时C=

π

3

．
故A=B=C，即△ABC的形状为等边三角形．
故选：C

点评：本题主要考查正弦定理的应用，根据等差数列的性质求出角B是解决本题的关键．