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    已知椭圆C：＝1(a＞b＞0)上任一点P到两个焦点的距离的和为2，P与椭圆长轴两顶点连线的斜率之积为－.设直线l过椭圆C的右焦点F，交椭圆C于两点A(x1，y1)，B(x2，y2)．
    (1)若＝ (O为坐标原点)，求|y1－y2|的值；
    (2)当直线l与两坐标轴都不垂直时，在x轴上是否总存在点Q，使得直线QA，QB的倾斜角互为补角？若存在，求出点Q坐标；若不存在，请说明理由．
    （1）4（2）存在Q(3,0)
    (1)由椭圆的定义知a＝，设P(x，y)，
    则有，则＝－，
    又点P在椭圆上，则＝－，
    ∴b2＝2，
    ∴椭圆C的方程是＝1.(3分)
    ∵＝，
    ∴|cos∠AOB＝，
    ∴|sin∠AOB＝4，
    ∴S△AOB＝|sin∠AOB＝2，
    又S△AOB＝|y1－y2|×1，故|y1－y2|＝4.(7分)
    (2)假设存在一点Q(m,0)，使得直线QA，QB的倾斜角互为补角，
    依题意可知直线l斜率存在且不为零，
    直线l的方程为y＝k(x－1)(k≠0)，
    由消去y得(3k2＋2)x2－6k2x＋3k2－6＝0，(9分)
    设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝，x1·x2＝.
    ∵直线QA，QB的倾斜角互为补角，
    ∴kQA＋kQB＝0，即＝0，(13分)
    又y1＝k(x1－1)，y2＝k(x2－1)，
    代入上式可得2x1x2＋2m－(m＋1)(x1＋x2)＝0，
    ∴2×＋2m－(m＋1)×＝0，即2m－6＝0，∴m＝3，
    ∴存在Q(3,0)使得直线QA，QB的倾斜角互为补角．(16分)
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    设,分别是椭圆：的左、右焦点，过作倾斜角为的直线交椭圆于,两点, 到直线的距离为,连结椭圆的四个顶点得到的菱形面积为.
    （1）求椭圆的方程；
    （2）过椭圆的左顶点作直线交椭圆于另一点, 若点是线段垂直平分线上的一点,且满足,求实数的值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆的离心率与双曲线的离心率互为倒数，直线与以原点为圆心，以椭圆的短半轴长为半径的圆相切.
    （1）求椭圆的方程；
    （2）设椭圆的左焦点为，右焦点为，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于点，线段垂直平分线交于点，求点的轨迹的方程；
    （3）设第（2）问中的与轴交于点，不同的两点在上，且满足,求的取值范围.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知双曲线＝1和椭圆＝1(a＞0，m＞b＞0)的离心率互为倒数，那么以a，b，m为边长的三角形是(　　)
    A．锐角三角形 B．直角三角形
    C．钝角三角形 D．锐角或钝角三角形

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知中心在原点的双曲线的顶点与焦点分别是椭圆的焦点与顶点，若双曲线的离心率为2，则椭圆离心率为________

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1,0)，离心率等于，则C的方程是(　　)．
    A．＋＝1B．＋＝1
    C．＋＝1D．＋＝1

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在平面直角坐标系xOy中，已知对于任意实数k，直线(k＋1)x＋(k－)y－(3k＋)＝0恒过定点F.设椭圆C的中心在原点，一个焦点为F，且椭圆C上的点到F的最大距离为2＋.
    (1)求椭圆C的方程；
    (2)设(m，n)是椭圆C上的任意一点，圆O：x2＋y2＝r2(r＞0)与椭圆C有4个相异公共点，试分别判断圆O与直线l1：mx＋ny＝1和l2：mx＋ny＝4的位置关系．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    设是椭圆上一动点，是椭圆的两个焦点，则的最大值为                  .

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知，是椭圆的左、右焦点，过的直线交椭圆于，两点，若的周长为，则的值为            .

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