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    已知中心在原点的双曲线的顶点与焦点分别是椭圆的焦点与顶点，若双曲线的离心率为2，则椭圆离心率为________

    试题分析：因为中心在原点的双曲线的顶点与焦点分别是椭圆的焦点与顶点，所以，因此
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在平面直角坐标系xOy中，经过点(0，)且斜率为k的直线l与椭圆＋y2＝1有两个不同的交点P和Q.
    (1)求k的取值范围；
    (2)设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A，B，是否存在常数k，使得向量＋与共线？如果存在，求k的值；如果不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (13分)已知圆O：x2＋y2＝3的半径等于椭圆E：＝1(a>b>0)的短半轴长，椭圆E的右焦点F在圆O内，且到直线l：y＝x－的距离为－，点M是直线l与圆O的公共点，设直线l交椭圆E于不同的两点A(x1，y1)，B(x2，y2)．

    (1)求椭圆E的方程；
    (2)求证：|AF|－|BF|＝|BM|－|AM|.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，设椭圆：的离心率，顶点的距离为,为坐标原点.

    （1）求椭圆的方程；
    （2）过点作两条互相垂直的射线，与椭圆分别交于两点.
    （ⅰ）试判断点到直线的距离是否为定值.若是请求出这个定值，若不是请说明理由；
    （ⅱ）求的最小值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点,且左、右焦点分别为F1,F2,且两条曲线在第一象限的交点为P,△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形.若|PF1|=10,椭圆与双曲线的离心率分别为e1,e2,则e1·e2的取值范围是(　　)
    A．(0,+∞)B．(,+∞)
    C．(,+∞)D．(,+∞)

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    过椭圆＝1上一点M作圆x2＋y2＝2的两条切线，点A，B为切点．过A，B的直线l与x轴、y轴分别交于P，Q两点，则△POQ的面积的最小值为(　　)
    A．B．C．1D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C：＝1(a＞b＞0)上任一点P到两个焦点的距离的和为2，P与椭圆长轴两顶点连线的斜率之积为－.设直线l过椭圆C的右焦点F，交椭圆C于两点A(x1，y1)，B(x2，y2)．
    (1)若＝ (O为坐标原点)，求|y1－y2|的值；
    (2)当直线l与两坐标轴都不垂直时，在x轴上是否总存在点Q，使得直线QA，QB的倾斜角互为补角？若存在，求出点Q坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    直线过椭圆的左焦点和一个顶点，则椭圆的方程为        ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    点是椭圆上的一点, 是焦点, 且, 则△的面积是
    A．B．C．D．

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