Question

反比例函数y=的图象在第一象限的分支上有一点A（3，4），P为x轴正半轴上的一个动点，
（1）求反比例函数解析式．
（2）当P在什么位置时，△OPA为直角三角形，求出此时P点的坐标．

Answer 1

解：（1）将A（3，4）代入 ，（1分）
得K=12，所以函数解析式为；（2分）
（2）当∠OAP=90°时，P（，0），（3分）
当∠OAP=90°时，过A作AH⊥x轴于H，
由△OAH∽△APH，（4分）
得 ；
即；
所以，OP=3+=；
此时，点P的坐标为（，0）．（5分）
当点P的坐标为（3，0）时，△OPA也是直角三角形．
分析：（1）将A（3，4）代入 可得k的值，进而可得函数解析式；
（2）可分两种情况：①当∠OHA=90°时，易得；②当∠OAP=90°时，过A作AH⊥x轴于H，易得△OAH∽△APH，进而可得得 ；化简代入数据可得答案．
点评：此题综合考查了反比例函数，正比例函数等多个知识点．此题难度稍大，综合性比较强，注意对各个知识点的灵活应用．