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     设圆C满足：（1）截轴所得弦长为2；（2）被轴分成两段圆弧，其弧长的比为5∶1．

    在满足条件（1）、（2）的所有圆中，求圆心到直线：3－4=0的距离最小的圆的方程．

     

     

     

     

     

    【答案】

     解：设所求圆的圆心为P（，），半径为，则P到轴、轴的距离分别为||、||．

    由题设圆P截x轴所得劣弧所对圆心角为60°……2分，圆P截轴所得弦长为，故  32＝42，

    又圆P截轴所得弦长为2，所以有r2＝2＋1，…………5分

    从而有42＝3

    又点P（，）到直线3－4=0距离为＝，…………7分

    所以252＝|3－4|2

    ＝92＋16≥92＋16（2＋2）………10分

    ＝4b2＝3

        当且仅当=时上式等号成立，此时252＝3，从而取得最小值，

        由此有  ，解方程得或 ………12分

        由于32＝42，知＝2，于是所求圆的方程为

        （x－）2＋（y－）2＝4或（x＋）2＋（y＋2＝4………．13分

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分，请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
    A．选修4-1：（几何证明选讲）
    如图，从O外一点P作圆O的两条切线，切点分别为A，B，
    AB与OP交于点M，设CD为过点M且不过圆心O的一条弦，
    求证：O，C，P，D四点共圆．
    B．选修4-2：（矩阵与变换）
    已知二阶矩阵M有特征值λ=3及对应的一个特征向量e1=[
     
    1
    1
    ]，并且矩阵M对应的变换将点（-1，2）变换成（9，15），求矩阵M．
    C．选修4-4：（坐标系与参数方程）
    在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为p=2
    		2
    sin（θ-
    π
    4
    ），以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为
    x=1+
    4
    5
    t
    y=-1-
    3
    5
    t
    （t为参数），求直线l被曲线C所截得的弦长．
    D．选修4-5（不等式选讲）
    已知实数x，y，z满足x+y+z=2，求2x2+3y2+z2的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知圆C：（x+l）2+y2=8及点F（l，0），P为圆C上一动点，在同一坐标平面内的动点M满足：
    CM
    ∥
    CP
    ，|
    MF
    |=|
    MP
    |    ．
    （I）求动点M的轨迹E的方程；
    （II）过点F作直线l与（I）中轨迹E交于不同两点R、S，设
    FR
    =λ
    FS
    ，λ∈[-2，-1)    ，求直线l 的纵截距的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本小题满分14分）设b>0，椭圆方程为，抛物线方程为。如图所示，过点F（0，b + 2）作x轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为G。已知抛物线在点G的切线经过椭圆的右焦点F1。

    （1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；

    （2）点G、所在的直线截椭圆的右下区域为D，

    若圆C：与区域D有公共点，求m的最小值。

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年广东省高州市高三上学期16周抽考数学理卷 题型：解答题

    （本小题满分13分）设圆C满足：（1）截轴所得弦长为2；（2）被轴分成两段圆弧，其弧长的比为5∶1．在满足条件（1）．（2）的所有圆中，求圆心到直线：3－4=0的距离最小的圆的方程．

     

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