Question

一个均匀的正四面体面上分别涂有1,2,3,4四个数字，现随机投掷两次，正四面体面朝下的数字分别为．
(1)记，求的概率；
(2)若方程至少有一根，就称该方程为“漂亮方程”，求方程为“漂亮方程”的概率．

Answer 1

(1) ；(2)．

试题分析：（1）由于要将均匀的面上分别涂有1、2、3、4四个数字的正四面体随机投掷两次，故基本事件共有4×4=16个，然后求出时，基本事件的个数，代入古典概型公式即可得到结果；（2）分类讨论方程根分别为1，2，3，5时，基本事件的个数，然后代入古典概型公式即可得到结果．
(1)因为是投掷两次，因此基本事件共有16个，
当时，的所有取值为(1,3)，(3,1)，
所以．
(2)①若方程一根为，则，即，不成立．
②若方程一根为，则，即，所以．
③若方程一根为，则，即，所以．
④若方程一根为，则，即，所以．
综合①②③④知，的所有可能取值为(1,2)，(2,3)， (3,4)，所以，“漂亮方程”共有3个，方程为“漂亮方程”的概率为．