Question

已知

a

=（1，2），

b

=（-2，k），若

a

∥（

a

+

b

），则实数k的值为

 

．

Answer 1

考点：平面向量共线（平行）的坐标表示

专题：平面向量及应用

分析：由向量加法的坐标运算求得

a

+

b

=(-1，2+k)，然后直接利用向量共线的坐标表示列式求解．

解答： 解：由

a

=（1，2），

b

=（-2，k），得

a

+

b

=(-1，2+k)，
∵

a

∥（

a

+

b

），
∴1×（2+k）-2×（-1）=0，
解得：k=-4．
故答案为：-4

点评：平行问题是一个重要的知识点，在高考题中常常出现，常与向量的模、向量的坐标表示等联系在一起，要特别注意垂直与平行的区别．若

a

=（a₁，a₂），

b

=（b₁，b₂），则

a

⊥

b

?a₁a₂+b₁b₂=0，

a

∥

b

?a₁b₂-a₂b₁=0，是基础题．