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    如图，已知正方体的棱长为a，M为的中点，点N在上，且，试求MN的长．
    以D为原点，建立如图空间直角坐标系．因为正方体棱长为a，
    所以B（a，a，0），A'（a，0，a），（0，a，a），（0，0，a）．
    由于M为的中点，取中点O'，所以M（，，），O'（，，a）．
    因为，所以N为的四等分，从而N为的中点，故N（，，a）．
    根据空间两点距离公式，可得
    ．
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    ，，则                 

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